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インド式 下1桁が5の数の2乗

35や65など下1桁が5の整数の2乗を、インド式（ヴェーダ数学）の暗算法で計算。十の位の数×（その数+1）に25を連結する手順を分解して表示します。

入力

下1桁が5の整数を入力すると、インド式の暗算法でその2乗を求め、計算手順を分解して表示します。

5, 15, 35, 105 のように下1桁が5の正の整数を入力してください。

計算結果

35 の2乗

1,225

前半

12

｜

末尾

25

=

2乗

1,225

十の位以上 h

3

次の数 h+1

4

h × (h+1)

12

暗算のやり方

1

35 の下1桁の5を取り、十の位以上の部分 h = 3 を求めます。

2

h と次の数を掛けます。3 × 4 = 12 が前半になります。

3

末尾には必ず 25 を付けます。

4

前半 12 に 25 を連結すると、2乗は 1,225 になります。

下1桁が5の数 N は N = 10h + 5 と表せ、N の2乗 = 100 × h × (h+1) + 25 となります。

計算方法・使い方

  • 下1桁が5の整数Nは、十の位以上の部分をhとすると N=10h+5 と表せます。
  • このとき N^2 = 100×h×(h+1)+25 となります。h×(h+1) を前半に、末尾に25を連結すると2乗が得られます。
  • 例として35なら h=3、3×(3+1)=12 で、後ろに25を付けて1225 が答えです。
  • 75なら h=7、7×8=56 に25を付けて5625。105なら h=10、10×11=110 に25を付けて11025 です。
  • 下1桁が5でない数や5以下の数は対象外です。十の位以上の数とその次の数を掛けるだけなので、暗算でも素早く計算できます。

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