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フォン・ミーゼス分布パーセント点計算

確率p・平均方向μ・集中度κからフォン・ミーゼス分布の角度パーセント点（分位点）を求めます。

入力

確率 p、平均方向 μ（ラジアン）、集中度 κ を入力すると、フォン・ミーゼス分布のパーセント点（対応する角度）を計算します。

0 より大きく 1 より小さい値

確率の種類

下側確率か上側確率かを選びます。

分布が集中する中心の角度

0 より大きい値。大きいほど鋭く集中します。

計算結果

下側確率 0.95 のパーセント点

1.41796946 ラジアン

= 81.2436655 度

平均方向 μ

0

集中度 κ

2

下側確率 F

0.95000023

上側確率

0.04999977

確率密度 f

0.09466553

円周分散

0.30222534

確率密度関数

累積分布関数

計算方法・使い方

  • フォン・ミーゼス分布の確率密度は f(θ) = exp(κ cos(θ − μ)) / (2π I0(κ)) です。I0 は第一種変形ベッセル関数で、級数展開により自前で計算しています。
  • 累積確率は区間 μ − π から θ までを台形則で数値積分して求め、全周期での積分値で正規化しています。
  • パーセント点は累積確率を二分法で逆算して求めます。中央値（p = 0.5）は平均方向 μ に一致します。
  • 上側確率を選んだ場合は下側確率 1 − p に変換してから角度を求めます。
  • 集中度 κ が大きいほど分布は平均方向 μ の周りに鋭く集中し、κ が 0 に近いほど円周上の一様分布に近づきます。
  • 円周分散は 1 − I1(κ)/I0(κ) で、0 に近いほど方向がそろっていることを表します。

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