ラプラス分布 パーセント点計算
確率pと位置μ・尺度bからラプラス分布のパーセント点（分位点）xを閉形式で計算します。
入力
確率 p と位置 μ・尺度 b を入力すると、ラプラス分布のパーセント点（分位点）x を閉形式で求めます。
0 と 1 の間で入力します（例 0.95）。
確率の方式
下側確率（F(x) ＝ p）
p を下側確率と上側確率のどちらとして扱うかを選びます。
分布の中心となる位置パラメータです（任意の実数）。
0 より大きい尺度パラメータです（例 1）。
計算結果
下側確率 0.95 のパーセント点 x
2.30258509
位置 μ
0
尺度 b
1
平均
0
分散
2
下側確率 F(x)
0.95
上側確率 1 − F(x)
0.05
確率密度 f(x)
0.05
確率密度関数（PDF）
累積分布関数（CDF）
計算方法・使い方
- ラプラス分布は位置μと尺度b（b＞0）を持つ連続分布で、確率密度は f(x)＝(1/(2b))exp(−|x−μ|/b) です。
- 累積分布は x が μ 未満のとき F(x)＝0.5 exp((x−μ)/b)、μ 以上のとき F(x)＝1−0.5 exp(−(x−μ)/b) です。
- 下側確率 p に対するパーセント点 x は閉形式で求まり、p が 0.5 未満のとき x＝μ＋b・ln(2p)、それ以外のとき x＝μ−b・ln(2(1−p)) です。
- 上側確率を指定した場合は下側確率 1−p に変換してから同じ式で計算します。
- 平均は μ、分散は 2b²、標準偏差は √2・b です。確率 p は 0 と 1 の間（両端を除く）で入力してください。
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