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ガンマ分布のパーセント点計算

確率p・方式・形状k・尺度θから、ガンマ分布のパーセント点（分位点）xを逆正則化不完全ガンマで求めます。下側・上側に対応。

入力

ガンマ分布のパーセント点（分位点・逆CDF）を計算します。確率と方式、形状k・尺度θを入力してください。

0 と 1 の間の確率（例: 0.95）

方式

下側確率か上側確率のどちらに p を対応させるか

0 より大きい実数

0 より大きい実数

計算結果

p = 0.95（下側確率 F(x) = p）のパーセント点 x

4.74386452

形状 k

2

尺度 θ

1

下側確率 F(x)

0.95

上側確率 1 − F(x)

0.05

確率密度 f(x)

0.04129506

平均

2

分散

2

確率密度関数 PDF

累積分布関数 CDF

計算方法・使い方

  • 確率密度は f(x) = x^(k-1) e^(-x/θ) / (θ^k Γ(k)) で、累積分布は F(x) = P(k, x/θ)（正則化下側不完全ガンマ）です。
  • 下側パーセント点は F(x) = p を満たす x、上側パーセント点は 1 − F(x) = p すなわち F(x) = 1 − p を満たす x です。
  • 逆関数 x は標準化変数 z = x/θ について P(k, z) = 目標確率 を解いて求めます。本ツールはニュートン法と二分法を組み合わせて高精度に解きます。
  • 平均は k×θ、分散は k×θ²、標準偏差はその平方根です。
  • k は形状パラメータ（0 より大）、θ は尺度パラメータ（0 より大）で、p は 0 と 1 の間の確率です。

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