ベータ分布パーセント点計算
確率p・形状パラメータα・βからベータ分布のパーセント点（分位点）xを逆正則化不完全ベータ関数で求めます。下側・上側の両方式に対応。
入力
確率pと形状パラメータα・βを入力すると、ベータ分布のパーセント点（分位点）xを計算します。
0 以上 1 以下で入力します。
方式
下側確率（F(x)=p）
確率 p を下側確率と上側確率のどちらとして扱うかを選びます。
0 より大きい値を入力します。
0 より大きい値を入力します。
計算結果
p = 0.95, α = 2, β = 3 のパーセント点 x
0.75139537
α / β
0.66666667
形状 α
2
形状 β
3
下側確率 F(x)
0.95
上側確率 1−F(x)
0.05
確率密度 f(x)
0.55727322
平均
0.4
分散
0.04
確率密度関数 PDF
累積分布関数 CDF
計算方法・使い方
- ベータ分布の累積分布は正則化下側不完全ベータ関数 F(x)=I_x(α,β) で表されます。
- パーセント点は I_x(α,β)=p を満たす x で、本ツールは単調増加性を利用した二分法で確実に解を求め、最後にニュートン法で精度を高めます。
- 上側方式では下側確率を 1−p に換算してから解きます。
- 平均は α÷(α+β)、分散は αβ÷((α+β)²(α+β+1)) です。
- lnΓ は Lanczos 近似、I_x は連分数展開で評価しています。
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