ベータ分布 計算ツール
形状パラメータ α・β と x からベータ分布の確率密度・累積分布（下側確率）・上側確率・平均・分散を計算しグラフ表示します。
入力
形状パラメータ α・β と 0 から 1 の値 x を入力すると、ベータ分布の確率密度・累積分布・上側確率・平均・分散を計算します。
0 以上 1 以下の実数を入力します。
0 より大きい実数を入力します。
0 より大きい実数を入力します。
計算結果
x = 0.5, α = 2, β = 5 の累積分布 F(x)
0.890625
確率密度 f(x)
0.9375
上側確率 1 − F(x)
0.109375
平均
0.28571429
分散
0.0255102
確率密度関数 PDF
累積分布関数 CDF
計算方法・使い方
- 確率密度は f(x) = x^(α−1)(1−x)^(β−1) / B(α, β)（0 ≤ x ≤ 1）で求めます。B(α, β) は完全ベータ関数です。
- 累積分布（下側確率）F(x) は正則化不完全ベータ関数 I_x(α, β) として計算します。上側確率は 1 − F(x) です。
- 平均は α/(α+β)、分散は αβ/((α+β)²(α+β+1)) で求めます。
- 正則化不完全ベータ関数は Lentz 法の連分数展開で評価し、収束を良くするため必要に応じて対称関係 I_x(α,β) = 1 − I_(1−x)(β,α) で引数を入れ替えます。
- lnΓ は Lanczos 近似で計算しています。極端なパラメータでは数値誤差が生じる場合があります。
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