対数正規分布 計算ツール
対数正規分布のパラメータ mu と sigma、値 x を入力して、確率密度・累積分布（下側確率）・上側確率・平均・中央値・最頻値・分散を計算しグラフ表示します。
入力
対数正規分布のパラメータ mu と sigma、評価したい値 x を入力してください。確率密度・下側確率・上側確率などを計算します。
確率を評価する正の値を入力します。
ln X が従う正規分布の平均です。
ln X が従う正規分布の標準偏差です。正の値を入力します。
計算結果
下側確率 P（X が 2 以下）
75.5891パーセント
上側確率
24.4109パーセント
確率密度 PDF
0.15687402
平均
1.64872127
中央値
1
最頻値
0.36787944
分散
4.67077427
確率密度関数のグラフ
累積分布関数のグラフ
計算方法・使い方
- 対数正規分布とは、確率変数 X の自然対数 ln X が平均 mu・標準偏差 sigma の正規分布に従う分布です。x は正の値のみをとります。
- 確率密度関数 PDF は f(x) = 1 / (x sigma √(2π)) × exp(−(ln x − mu)^2 / (2 sigma^2)) です。
- 累積分布関数 CDF（下側確率）は F(x) = Φ((ln x − mu) / sigma) で、Φ は標準正規分布の累積分布関数です。本ツールは誤差関数 erf を用いて Φ を高精度に評価します。
- 上側確率は 1 − F(x) です。
- 平均は exp(mu + sigma^2 / 2)、中央値は exp(mu)、最頻値は exp(mu − sigma^2)、分散は (exp(sigma^2) − 1) × exp(2 mu + sigma^2) です。
- mu と sigma は対数をとった後の正規分布のパラメータであり、X そのものの平均・標準偏差ではない点に注意してください。
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