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正規分布 計算

平均と標準偏差を指定した正規分布 N(μ, σ²) について、ある x の確率密度 (PDF)、下側確率 (CDF)、上側確率、標準化 z を一度に計算します。

入力

平均 μ・標準偏差 σ と評価点 x を入力すると、正規分布 N(μ, σ²) の確率密度・下側確率・上側確率・標準化 z をまとめて計算します。

確率を求めたい値 x

分布の中心となる平均値

ばらつきの大きさ (正の値)

計算結果

x = 1 までの下側確率 (CDF)

0.84134475

上側確率

0.15865525

確率密度 f(x)

0.24197072

標準化 z

1

確率密度関数 (PDF) と下側面積

累積分布関数 (CDF)

計算方法・使い方

  • 正規分布の確率密度は f(x) = exp(-(x - μ)² / (2σ²)) / (σ √(2π)) で求めます。μ は平均、σ は標準偏差です。
  • 下側確率 (累積分布関数 CDF) は P(X ≤ x) を表し、Φ(z) = (1 + erf(z / √2)) / 2 で計算します。z = (x - μ) / σ は標準化した値です。
  • 上側確率は 1 から下側確率を引いた値で、P(X が x 以上) を表します。
  • 誤差関数 erf は級数展開と連分数を組み合わせて高精度に数値計算しているため、年度や近似表に依存しない正確な値が得られます。
  • 標準偏差 σ は正の値である必要があります。σ を 0 以下にすると分布が定義できません。

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