正規分布 区間確率 計算ツール
平均と標準偏差を指定した正規分布で、区間 a から b に入る確率 P(a≤X≤b) を計算します。下側確率・上側確率・z値も同時に求め、分布曲線と区間の塗りつぶしをグラフ表示します。
入力
平均と標準偏差を指定した正規分布で、区間 a から b に入る確率を計算します。
分布の中心となる平均値
ばらつきの大きさ。正の値
区間の下側の値
区間の上側の値
計算結果
P(-1 ≤ X ≤ 1)
0.68268949
パーセント表示 68.2689%
下側確率 P(X ≤ a)
0.15865525
上側確率 P(X ≥ b)
0.15865525
z値 za
-1
z値 zb
1
Φ(za)
0.15865525
Φ(zb)
0.84134475
確率密度と区間
計算方法・使い方
- 区間確率は P(a≤X≤b)=Φ((b−μ)/σ)−Φ((a−μ)/σ) で求めます。Φ は標準正規分布の累積分布関数です。
- Φ(z) は誤差関数 erf を用いて Φ(z)=(1+erf(z÷√2))÷2 と表され、erf は級数と連分数で高精度に計算しています。
- z値は z=(x−μ)÷σ で標準化した値で、za は a を、zb は b を標準化した結果です。
- a が b より大きい場合は自動的に小さい方を下限、大きい方を上限として扱います。
- 標準偏差 σ は正の値である必要があります。0 以下を入力するとエラーになります。
- グラフは平均を中心に±4σの範囲で正規分布の確率密度曲線を描き、区間 a から b を塗りつぶして表示します。
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