標準正規分布パーセント点（分位点）計算
確率pと方式（下側・上側・両側）からz値を求める標準正規分布のパーセント点計算ツール。逆正規分布で1.96などの臨界値を高精度に算出します。
入力
確率pと方式を指定すると、標準正規分布のパーセント点（分位点）z値を求めます。信頼区間で使う臨界値も計算できます。
方式
z以下となる確率がpになるzを返します。
0より大きく1より小さい値を入力してください。例: 0.975
計算結果
パーセント点 z
1.95996398
下側確率
97.5 パーセント
上側確率
2.5 パーセント
確率密度 φ(z)
0.05844507
標準正規分布のグラフ
確率密度 PDF
累積分布 CDF
代表的なパーセント点（下側確率）
下側確率
z値
90 パーセント
1.28155157
95 パーセント
1.64485363
97.5 パーセント
1.95996398
99 パーセント
2.32634787
99.5 パーセント
2.5758293
99.9 パーセント
3.09023231
計算方法・使い方
- 標準正規分布のパーセント点とは、累積分布関数Φ(z)がある確率に等しくなるzの値です。逆CDF（分位関数）とも呼ばれます。
- 下側確率を選ぶと、Φ(z)=p すなわち z以下となる確率がpになるzを返します。
- 上側確率を選ぶと、z以上となる確率がpになるz、つまりΦ(z)=1-p となるzを返します。
- 両側を選ぶと、両裾の合計確率がpになる正の臨界値を返します。Φ(z)=1-p/2 で計算します。
- 計算は z=√2·erfinv(2p-1) として逆誤差関数を用い、Winitzkiの近似で初期値を作りニュートン法で収束させています。
- 代表値として、下側0.975でz≒1.959964、下側0.995でz≒2.575829が得られます（信頼区間でよく使う1.96や2.576に対応）。
- 確率pは0より大きく1より小さい範囲で入力してください。0や1、範囲外の値は計算できません。
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