正規分布パーセント点（分位点）計算
正規分布N(μ,σ²)の確率pに対応するパーセント点xとzスコアを、下側・上側・両側の方式で求めます。
入力
正規分布N(μ,σ²)で、指定した確率に対応するパーセント点（分位点）xとzスコアを求めます。下側確率・上側確率・両側から方式を選べます。
確率の方式
累積確率（左からの面積）がpになる点xを求めます。
0より大きく1より小さい値（例 0.975）
分布の中心
正の値を入力
計算結果
パーセント点 x
1.95996398
zスコア
1.95996398
入力した確率 p
0.975
上側点の累積確率
0.975
平均 μ
0
標準偏差 σ
1
確率密度と該当区間
曲線は標準正規分布の確率密度です。塗りつぶしは選んだ方式に対応する確率の領域を表します。
計算方法・使い方
- 標準正規分布の累積分布関数Phi(z)は誤差関数erfを用いて計算します。erfは小さいzではマクローリン級数、大きいzでは連分数で評価します。
- 逆関数Phi^-1(p)はAcklamの有理近似で初期値を求め、ニュートン法で精製します。
- 下側確率pの方式では累積確率がpとなる点を求めます。上側確率pの方式では上側がpとなる点（累積確率は1-p）を求めます。
- 両側の方式では中央に確率pを含む対称区間の上下の点を求めます。各裾の確率は(1-p)/2です。
- 一般の正規分布の点はx=μ+σzで標準正規のzから変換します。
- 確率pは0より大きく1より小さい値、標準偏差σは正の値を入力してください。
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