二項分布パーセント点計算
確率q・試行数n・成功確率pから、累積確率がq以上になる最小の整数kを求めます。
入力
確率q、試行数n、成功確率pを入力すると、累積確率P(X≤k)がq以上になる最小の整数kを求めます。
0より大きく1以下の値を入力します（例: 0.95）。
1以上の整数を入力します（例: 20）。
0以上1以下の値を入力します（例: 0.5）。
計算結果
q=0.95, n=20, p=0.5 のときのパーセント点 k
14
累積確率 P(X≤k)
0.97930527
確率質量 P(X=k)
0.03696442
上側確率 P(X≥k)
0.05765915
平均
10
分散
5
確率質量 P(X=k)
累積確率 P(X≤k)
計算方法・使い方
- 二項分布は、成功確率pの独立な試行をn回繰り返したときの成功回数Xの分布です。確率質量はP(X=k)=C(n,k)×p^k×(1-p)^(n-k)で、kは0からnまでの整数を取ります。
- パーセント点は、累積確率P(X≤k)が入力した確率q以上になる最小の整数kとして定義されます。離散分布なので、kは整数値に限られ、ちょうどqに一致するとは限りません。
- 累積確率はP(X≤k)=Σ（j=0からkまで）P(X=j)で計算します。本ツールはk=0から順に確率質量を足し上げ、合計がq以上になった最初のkを答えとします。
- 平均はn×p、分散はn×p×(1-p)です。グラフは各kの確率質量と累積確率を棒で表し、求めたパーセント点のkを強調表示します。
- 二項係数C(n,k)は階乗を直接計算せず、対数ガンマ関数ln(Γ)を用いた対数領域で計算するため、nが大きくてもオーバーフローせず安定して求められます。
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