負の二項分布のパーセント点
確率q・成功回数r・成功確率pから、負の二項分布で累積確率がq以上になる最小の整数kを求めます。CDF・確率質量・上側確率・平均分散とPMF棒グラフも表示します。
入力
確率q、成功回数r、成功確率pを入力すると、負の二項分布で累積確率P(X≤k)がq以上になる最小の非負整数kを求めます。
求めたい累積確率の下限です。P(X≤k)≥q を満たす最小のkを返します。
成功を打ち切る回数です。r回成功するまでの失敗回数Xを数えます。
1回の試行で成功する確率です。
計算結果
q=0.9, r=5, p=0.5 のパーセント点 k
9
累積確率 P(X≤k)
0.91021729
確率質量 P(X=k)
0.04364014
上側確率 P(X＞k)
0.08978271
平均
5
分散
10
確率質量関数（PMF）
計算方法・使い方
- 負の二項分布は、成功確率pの試行をr回成功するまで繰り返したときの失敗回数Xの分布です。確率質量はP(X=k)=C(k+r-1, k)・p^r・(1-p)^kで与えられます。
- 累積分布はP(X≤k)=I_p(r, k+1)（正則化不完全ベータ関数）で計算します。パーセント点は、この累積確率がq以上になる最小の非負整数kです。
- 平均はr(1-p)/p、分散はr(1-p)/p²です。
- 組合せC(n, k)は対数階乗（lnガンマ関数）で計算し、桁あふれを避けています。
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