幾何分布パーセント点（分位点）計算
成功確率pと確率qから、累積確率P(X≤k)がq以上になる最小の失敗回数k（幾何分布のパーセント点）を求めます。PMF・CDF・上側確率・平均分散と棒グラフも表示。
入力
確率qと成功確率pを入力すると、幾何分布の累積確率 P(X≤k) が q 以上になる最小の失敗回数 k（パーセント点）を求めます。
0 より大きく 1 以下の累積確率を指定します。例: 0.95
0 より大きく 1 以下の値を指定します。例: 0.3
計算結果
q = 0.95、p = 0.3 のときの最小の失敗回数 k
8
累積確率 P(X≤k)
0.95964639
確率質量 P(X=k)
0.0172944
上側確率 P(X≥k)
0.05764801
平均
2.33333333
分散
7.77777778
確率質量 P(X=k)
累積分布 P(X≤k)
計算方法・使い方
- 幾何分布（失敗回数の定義）では、初めて成功するまでの失敗回数kの確率質量を P(X=k)=(1-p)^k・p（k=0,1,2,...）とします。pは成功確率です。
- 累積分布は P(X≤k)=1-(1-p)^(k+1) で表されます。パーセント点はこれがq以上になる最小の整数kです。
- 閉形式では k=⌈ln(1-q)/ln(1-p)⌉-1 で求められます。本ツールは浮動小数の誤差に備え、累積確率での検証を加えて最小のkを保証します。
- 平均は (1-p)/p、分散は (1-p)/p^2 です。上側確率は P(X≥k)=1-P(X≤k-1) を表します。
- qが1に非常に近い場合や成功確率pがごく小さい場合、kは非常に大きくなることがあります。
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