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パレート分布のパーセント点（分位点）計算

確率p・尺度xm・形状αからパレート分布のパーセント点x=xm/(1−p)^(1/α)を閉形式で求め、PDF・CDF・平均・分散もグラフ付きで表示します。

入力

パレート分布（Type I）のパーセント点（分位点）を求めます。確率と尺度 xm・形状 α を入力してください。

0 と 1 の間の値（例: 0.95）

確率の方式

p を下側確率と上側確率のどちらとして扱うか

分布の下限。正の値（例: 1）

裾の重さを決める。正の値（例: 3）

計算結果

下側確率 0.95 のパーセント点 x

2.71441762

尺度 xm

1

形状 α

3

平均

1.5

分散

0.75

下側確率 F(x)

0.95

上側確率 1 − F(x)

0.05

確率密度 f(x)

0.05526047

確率密度関数 f(x)

累積分布関数 F(x)

計算方法・使い方

  • パレート分布（Type I）は台が x ≥ xm の連続分布で、尺度 xm が下限、形状 α が裾の重さを決めます。
  • 下側確率 p に対するパーセント点は閉形式 x = xm ÷ (1 − p)^(1 ÷ α) で求まります。
  • 上側確率を指定した場合は内部で下側確率 1 − p に変換してから同じ式を適用します。
  • 累積分布は F(x) = 1 − (xm ÷ x)^α、確率密度は f(x) = α xm^α ÷ x^(α + 1) です（x ≥ xm）。
  • 平均は α が 1 より大きいときのみ有限で α xm ÷ (α − 1)、それ以下では発散します。
  • 分散は α が 2 より大きいときのみ有限で xm² α ÷ ((α − 1)² (α − 2))、それ以下では発散します。
  • 確率 p は 0 と 1 の間、尺度 xm と形状 α はともに正の値を入力してください。

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