パレート分布 計算
尺度xmと形状αからパレート分布の確率密度・累積分布・上側確率・平均分散を計算。80対20の法則の背景となる分布をグラフ付きで可視化します。
入力
尺度 xm と形状 α を持つパレート分布について、与えた x での確率密度・累積分布・上側確率・平均・分散を計算します。80対20の法則の背景にある分布です。
確率を求めたい点。尺度 xm 以上で意味を持ちます。
分布が取り得る最小値。正の数を入力してください。
裾の重さを決めるパラメータ。小さいほど裾が重くなります。
計算結果
x が 2 以下となる確率（累積分布 CDF）
0.75
上側確率 Q(x)
0.25
確率密度 f(x)
0.25
平均
2
分散
発散（有限でない）
確率密度関数 PDF
累積分布関数 CDF
計算方法・使い方
- 確率密度は f(x) = α xm^α / x^(α+1)（x が xm 以上のとき）で、x が xm 未満では 0 になります。
- 累積分布（下側確率）は F(x) = 1 − (xm / x)^α、上側確率は (xm / x)^α です。
- 平均は形状 α が 1 より大きいときに限り α xm / (α − 1) で有限になり、α が 1 以下では発散します。
- 分散は形状 α が 2 より大きいときに限り有限で、xm² α / ((α − 1)² (α − 2)) です。
- 尺度 xm と形状 α はどちらも正の値である必要があります。
- 形状 α が小さいほど裾が重くなり、80対20の法則のような偏りが強まります。
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