負の二項分布 計算
成功回数rと成功確率pを指定して、負の二項分布の確率質量P(X=k)・累積確率・上側確率・平均・分散を計算し、棒グラフで可視化します。
入力
成功回数 r、成功確率 p、失敗回数 k を入力すると、負の二項分布の確率を計算します。
r 回成功するまでに起きた失敗回数。0 以上の整数。
目標とする成功回数。正の数。
各試行で成功する確率。0 より大きく 1 以下。
計算結果
確率質量 P(X = 3)
0.13671875
累積確率 P(X ≤ k)
0.36328125
上側確率 P(X greater than k)
0.63671875
平均
5
分散
10
確率質量の分布
計算方法・使い方
- 負の二項分布は、成功確率pのベルヌーイ試行をr回成功するまで繰り返すとき、その間に起こる失敗回数kの分布です。
- 確率質量は P(X=k)=C(k+r−1,k)·p^r·(1−p)^k で求めます。kは失敗回数で0以上の整数です。
- 累積確率はk=0からの確率質量を順に足し合わせて P(X≤k) を求め、上側確率は 1−P(X≤k) です。
- 平均は r(1−p)/p、分散は r(1−p)/p² です。
- 組合せ C(k+r−1,k) は対数ガンマ関数で対数領域に展開して計算し、桁あふれを防いでいます。
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