カイ2乗分布パーセント点（分位点）計算
確率と自由度からカイ2乗分布のパーセント点（χ²値）を求めます。下側・上側どちらの確率指定にも対応し、検定の臨界値計算に使えます。
入力
カイ2乗分布のパーセント点（分位点）を求めます。確率と方式、自由度を入力してください。
0 と 1 の間の値（例: 0.95）
確率の方式
下側確率（CDF が p）
p を下側確率と上側確率のどちらとして扱うか
正の値（非整数も可、例: 5）
計算結果
確率 0.95・自由度 5 のパーセント点 χ²
11.07049769
自由度 k
5
指定した確率 p
0.95
下側確率 CDF
0.95
上側確率
0.05
その点の確率密度
0.01932464
平均
5
分散
10
確率密度関数 PDF
累積分布関数 CDF
計算方法・使い方
- カイ2乗分布は形状パラメータが自由度の半分、スケールが2のガンマ分布に等しく、累積分布関数は正則化下側不完全ガンマ関数で表されます。
- パーセント点は累積分布関数の逆関数として求めます。本ツールは逆正則化不完全ガンマを二分法で確実に囲い込み、確率密度を導関数とするニュートン法で高精度に仕上げています。
- 下側方式では入力確率pを下側確率（CDF）とみなし、上側方式では1からpを引いた値を下側確率に変換してから逆関数を解きます。
- カイ2乗分布の平均は自由度k、分散は2kです。自由度が大きくなるほど分布は正規分布に近づきます。
- カイ2乗検定では有意水準αに対し上側確率αとなる点が右側臨界値です。たとえば自由度5・有意水準0.05なら上側方式でp=0.05を指定すると約11.07が得られます。
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