混成対数正規分布の計算
2成分の混合対数正規分布で、確率密度・累積分布（下側確率）・上側確率・平均・分散を計算しグラフ表示します。
入力
2成分の混成対数正規分布 w・LN(μ1,σ1)+(1−w)・LN(μ2,σ2) について、x での確率密度・下側確率・上側確率を計算します。
確率を求める正の値を入力します。
第1成分の混合比率です。第2成分の比率は 1−w になります。
第1成分 LN(μ1, σ1)
第2成分 LN(μ2, σ2)
計算結果
下側確率 F(x)（x = 2）
0.69056291
確率密度 f(x)
0.18423052
上側確率 1 − F(x)
0.30943709
平均
2.17725762
分散
6.87909109
確率密度関数（PDF）
累積分布関数（CDF）
計算方法・使い方
- 混成（混合）対数正規分布は、2つの対数正規分布を重み w と 1−w で足し合わせた分布です。確率密度は f(x) = w・g(x;μ1,σ1) + (1−w)・g(x;μ2,σ2) で表されます。
- 各成分の確率密度は g(x;μ,σ) = exp(−(ln x − μ)² / (2σ²)) / (x・σ・√(2π)) で、x が 0 より大きい範囲で定義されます。
- 各成分の累積分布は標準正規分布の累積分布を用いて G(x;μ,σ) = 0.5・erfc(−(ln x − μ) / (σ√2)) と表されます。
- 下側確率（CDF）は各成分の累積分布の重み付き和、上側確率は 1 − CDF です。
- 混合分布の平均は各成分の平均 exp(μ + σ²/2) の重み付き和、分散は各成分の二次モーメント exp(2μ + 2σ²) の重み付き和から平均の二乗を引いて求めます。
- 重み w は 0 以上 1 以下、σ1 と σ2 は正の値を入力してください。
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