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混成対数正規分布のパーセント点計算

2成分の混成対数正規分布で、確率pに対応するパーセント点（分位点）xを二分法で逆算します。重み・各成分のμ・σと混合方式を指定できます。

入力

確率p、混合方式、重みw、2成分のμ・σを入力すると、混合対数正規分布のパーセント点xを二分法で逆算します。

0より大きく1より小さい累積確率

混合方式

成分の混ぜ方を選びます

成分1の重み。成分2の重みは1-wになります

成分1（対数正規）

成分2（対数正規）

計算結果

確率 p = 0.9 のパーセント点 x

4.68055942

F(x)（検算）

0.9

f(x)（密度）

0.03470908

成分1の F(x)

0.9989885

成分2の F(x)

0.75151725

成分1の中央値

1

成分2の中央値

2.71828183

確率密度 f(x)

累積分布 F(x)

計算方法・使い方

  • 混成対数正規分布は、2つの対数正規分布LN(μ1,σ1)とLN(μ2,σ2)を重みw・1-wで混ぜた分布です。
  • 各成分の累積分布はF_i(x)=Phi((ln x - μ_i)/σ_i)で、Phiは標準正規分布の累積分布です。
  • 混合方式がcdfまたはdensityのとき、混合CDFはF(x)=w F_1(x)+(1-w)F_2(x)になります。密度混合とCDF混合はパーセント点が一致します。
  • 混合方式がmaxのとき、2成分の独立な最大値としてF(x)=F_1(x)×F_2(x)になります。重みは使いません。
  • 混合方式がminのとき、2成分の独立な最小値としてF(x)=1-(1-F_1(x))(1-F_2(x))になります。重みは使いません。
  • パーセント点は、F(x)=p となる x を二分法で逆算して求めます。確率pは0より大きく1より小さい値を指定します。
  • 標準正規分布の累積分布はerf関数を用いて計算しており、級数展開と連分数を組み合わせて高精度に評価します。

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