対数正規分布パーセント点（分位点）計算
確率pと方式、μ・σから対数正規分布のパーセント点x=exp(μ+σz)を求めます。対応するzや累積確率、平均・中央値・分散も表示し、確率密度と累積分布のグラフを描きます。
入力
確率pと方式、対数スケールの平均μ・標準偏差σを入力すると、対数正規分布のパーセント点x=exp(μ+σz)を計算します。
0より大きく1より小さい値（例 0.95）
方式
P(X以下x)=p となる x を求めます。
log X の平均（実数）
log X の標準偏差（正の値）
計算結果
確率 p=0.95 のパーセント点 x
5.1802516
対応する標準正規分位点 z
1.64485363
下側累積確率 P(X以下x)
0.95
中央値
1
平均
1.64872127
分散
4.67077427
確率密度（PDF）と累積分布（CDF）
確率密度 PDF
累積分布 CDF
パーセント点 x
計算方法・使い方
- 対数正規分布はlog Xが正規分布N(mu, sigma^2)に従う分布です。パーセント点は確率pに対応するxの値で、x=exp(mu+sigma*z)で求まります。zは標準正規分布の分位点です。
- 方式は3つから選べます。下側はP(X以下x)=p、上側はP(X以上x)=p、両側は中央のpを占める区間の上限に対応します。
- 標準正規分布の分位点zは、累積分布関数の逆関数（probit）を有理多項式近似で求め、ニュートン法で補正して高精度に計算しています。
- 中央値はexp(mu)、平均はexp(mu+sigma^2/2)、分散は(exp(sigma^2)-1)*exp(2*mu+sigma^2)です。muとsigmaは対数をとった後の正規分布の平均と標準偏差である点に注意してください。
- sigmaは正の値、確率pは0より大きく1より小さい値を入力してください。
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