レヴィ分布パーセント点計算
確率pと位置μ・尺度cからレヴィ分布のパーセント点(分位点)を閉形式で求めます。下側・上側確率に対応。
入力
確率 p と位置 μ・尺度 c を入力すると、レヴィ分布のパーセント点(分位点)を閉形式で計算します。
0 より大きく 1 より小さい値(例: 0.95)
確率の方式
下側確率(x 以下になる確率)
p を下側確率と上側確率のどちらとして扱うか
分布の始点となる位置母数
正の尺度母数(広がりの大きさ)
計算結果
下側確率 p = 0.95 となるパーセント点 x
254.31444455
位置 μ
0
尺度 c
1
中央値
2.19810934
下側確率 F(x)
0.95
上側確率 1 − F(x)
0.05
確率密度 f(x)
9.817472e-5
平均・分散
発散(定義されない)
確率密度 f(x) のグラフ
累積分布 F(x) のグラフ
計算方法・使い方
- レヴィ分布の累積分布は F(x) = erfc( √(c / (2(x − μ))) )(x が μ より大きいとき)で表されます。確率密度は f(x) = √(c / 2π) · exp(−c / (2(x − μ))) / (x − μ)^1.5 です。
- 下側確率 p に対するパーセント点は閉形式 x = μ + c / (2 · (erfinv(1 − p))²) で求まります。erfinv は逆誤差関数で、有理近似による初期値を Newton 法で補正して算出しています。
- 上側確率を選んだ場合は p を 1 − p に置き換えてから同じ式を適用します。レヴィ分布は右に非常に長い裾を持ち、平均と分散はともに発散して定義されません。
- 中央値は μ + c / (2 · (erfinv(0.5))²) ≈ μ + 2.198 c です。確率 p は 0 より大きく 1 より小さい値、尺度 c は正の値で入力してください。
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