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レヴィ分布パーセント点計算

確率pと位置μ・尺度cからレヴィ分布のパーセント点(分位点)を閉形式で求めます。下側・上側確率に対応。

入力

確率 p と位置 μ・尺度 c を入力すると、レヴィ分布のパーセント点(分位点)を閉形式で計算します。

0 より大きく 1 より小さい値(例: 0.95)

確率の方式

p を下側確率と上側確率のどちらとして扱うか

分布の始点となる位置母数

正の尺度母数(広がりの大きさ)

計算結果

下側確率 p = 0.95 となるパーセント点 x

254.31444455

位置 μ

0

尺度 c

1

中央値

2.19810934

下側確率 F(x)

0.95

上側確率 1 − F(x)

0.05

確率密度 f(x)

9.817472e-5

平均・分散

発散(定義されない)

確率密度 f(x) のグラフ

累積分布 F(x) のグラフ

計算方法・使い方

  • レヴィ分布の累積分布は F(x) = erfc( √(c / (2(x − μ))) )(x が μ より大きいとき)で表されます。確率密度は f(x) = √(c / 2π) · exp(−c / (2(x − μ))) / (x − μ)^1.5 です。
  • 下側確率 p に対するパーセント点は閉形式 x = μ + c / (2 · (erfinv(1 − p))²) で求まります。erfinv は逆誤差関数で、有理近似による初期値を Newton 法で補正して算出しています。
  • 上側確率を選んだ場合は p を 1 − p に置き換えてから同じ式を適用します。レヴィ分布は右に非常に長い裾を持ち、平均と分散はともに発散して定義されません。
  • 中央値は μ + c / (2 · (erfinv(0.5))²) ≈ μ + 2.198 c です。確率 p は 0 より大きく 1 より小さい値、尺度 c は正の値で入力してください。

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