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空気抵抗ありの落下速度・時間（距離から）計算

終端速度と落下距離から、空気抵抗を伴う落下の到達速度と所要時間を計算します。真空との差も比較できます。

入力

終端速度と落下距離を入力すると、空気抵抗を考慮した到達速度と所要時間を計算します。

m/s

空気抵抗とつり合う最終的な落下速度を入力します。

m

静止状態から落下し始めてからの距離を入力します。

重力加速度は標準重力 g = 9.80665 m/s² を使用しています。

計算結果

到達速度

36.866882m/s

所要時間

4.816221秒

終端速度

50 m/s

終端速度に対する割合

73.733763 %

到達速度（時速）

132.720774 km/h

真空中の速度

44.286906 m/s

真空との速度差

7.420024 m/s

真空との時間差

0.300213 秒

終端速度真空中速度時間36.866882 m/s

v = v_t × √(1 − exp(−2gd / v_t²)) で速度を、t = (v_t / g) × artanh(v / v_t) で時間を求めています。真空中は v = √(2gd)、t = √(2d / g) です。

計算方法・使い方

  • 2次抵抗（速度の2乗に比例する空気抵抗）を仮定し、終端速度v_tでパラメータ化しています。
  • 落下距離dでの速度は v=v_t√(1−exp(−2gd/v_t²)) [m/s] で求めます。
  • 所要時間は v=v_t tanh(gt/v_t) を距離について解いた t=(v_t/g)·artanh(v/v_t) [s] です。
  • 真空中（空気抵抗なし）の比較値は v=√(2gd)、t=√(2d/g) です。
  • 重力加速度は標準重力 g=9.80665 m/s² を用いています。

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