円順列の表（(n−1)! 一覧）
最大の要素数 n を入力すると、n = 1 から指定値までの円順列の総数 (n−1)! を一覧表で表示します。回転して同じになる並びをまとめた円形の並べ方の数を、BigInt で正確に計算します。
入力
円形に並べる要素数の最大値 n を入力すると、n = 1 からその値までの円順列の総数 (n−1)! を一覧表で表示します。
1 以上 30 以下の整数を入力してください。
計算結果
n = 8 の円順列の総数
5,040
円順列の一覧表
各行は要素数 n と、その円順列の総数 (n−1)! を表します。
| 要素数 n | 円順列 (n−1)! |
|---|---|
| 1 | 1 |
| 2 | 1 |
| 3 | 2 |
| 4 | 6 |
| 5 | 24 |
| 6 | 120 |
| 7 | 720 |
| 8 | 5,040 |
円順列の公式
(n−1)!
円順列は相異なる n 個を円形に並べる並べ方の数で、回転して一致する並びを同じとみなすため、総数は (n−1)! になります。
計算方法・使い方
- 円順列は相異なる n 個を円形に並べる並べ方の数で、回転して一致する並びは同じものとみなします。
- 円順列の総数は (n−1)! で求められます。直線の並べ方 n! を、回転による重複 n 通りで割った値です。
- n = 1 のときは 1、n = 2 のときは 1、n = 3 のときは 2 となります。
- この表は n = 1 から入力した最大値までの (n−1)! を一覧にしたものです。
- 裏返して一致する並びも同じとみなす場合は数珠順列となり、総数は別の式になります。
- 大きな n でも桁あふれせず正確に計算できるよう、BigInt を用いています。
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