指数回帰（e指数）計算ツール

(x, y) のデータ点から y = a e^(b x) の指数回帰式を最小二乗法で求めます。係数 a・b、決定係数 R²、相関係数、散布図と回帰曲線、各点の予測値まで表示します。

入力

(x, y) のデータ点を1行に1組ずつ入力すると、指数回帰式 y = a e^(b x) を最小二乗法で求めます。区切りはカンマでも空白でも構いません。

データ点 (x, y)

1行に1組。例: 1, 2.7 のようにカンマまたは空白で区切ります。y は正の値のみ対応します。

指数回帰式

y = 0.9955 e^(1.0012 x)

係数 a

0.9955

係数 b

1.0012

決定係数 R²

0.999997

相関係数 r

0.999999

散布図と回帰曲線

データ点と予測値

指数モデル y = a e^(b x) は、両辺の自然対数をとると ln y = ln a + b x という直線の式になります。Y = ln y、X = x とおけば単純な線形回帰になるため、ln y を目的変数とした最小二乗法で傾き b と切片 ln a を求め、a = e^(ln a) として係数に戻します。
自然対数を使う都合上、入力する y はすべて正の値である必要があります。y が 0 以下の点が含まれる場合は計算できません。また x がすべて同じ値だと傾きを決められないため、x には2種類以上の値が必要です。
決定係数 R² と相関係数 r は、線形化した空間（横軸 x、縦軸 ln y）で評価しています。R² が 1 に近いほど、データが指数曲線によく当てはまっていることを表します。
係数 b が正なら増加、負なら減少を表す指数曲線になります。a は x = 0 のときの y の値に相当します。データ点と回帰曲線、各点の予測値の表をあわせて確認できます。

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