べき乗回帰の計算（y=ax^b）
(x, y) のデータ点を入力すると、べき乗回帰 y=ax^b を最小二乗法で求めます。係数 a・指数 b・決定係数 R² と相関係数、散布図と回帰曲線、各点の予測値・残差の表を表示します。
入力
各行に (x, y) を 1 組ずつ入力してください。べき乗回帰 y=ax^b を最小二乗法で求めます（x と y はどちらも正の値）。
1 行 1 組。区切りはカンマ・空白・タブのいずれでも使えます。
計算結果
回帰式
y = 1.9924 x^1.5023
係数 a
1.992432
指数 b
1.502333
決定係数 R²
1
相関係数 r
1
データ点の数
6
散布図と回帰曲線
データ点と予測値
| x | y（観測値） | 予測値 | 残差 |
|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 1.9924 | 0.0076 |
| 2 | 5.6 | 5.6446 | -0.0446 |
| 3 | 10.4 | 10.3796 | 0.0204 |
| 4 | 16 | 15.9911 | 0.0089 |
| 5 | 22.4 | 22.3599 | 0.0401 |
| 6 | 29.4 | 29.4053 | -0.0053 |
計算方法・使い方
- べき乗回帰のモデルは y=ax^b です。両辺の自然対数をとると ln(y)=ln(a)+b・ln(x) となり、X=ln(x)、Y=ln(y) についての直線あてはめ（単回帰）に変形できます。
- 変換後の (X, Y) に最小二乗法を適用して傾き b と切片 ln(a) を求め、a=exp(切片) として元の係数 a に戻します。x と y はいずれも正の値である必要があります（対数をとるため）。
- 決定係数 R² と相関係数は、変換後ではなく元のスケール（観測値 y と予測値 yhat=ax^b）に対して計算します。R² が 1 に近いほどあてはまりが良いことを表します。
- データは 1 行に 1 組の (x, y) を入力します。区切りはカンマ・空白・タブのいずれでも使えます。空行は無視されます。
- x が一定（ln(x) がすべて同じ）の場合は傾きを定められないため計算できません。点は 2 つ以上必要です。
関連する計算ツール
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計算する →
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