対数回帰 計算
(x, y) のデータ点から対数モデル y = a + b ln(x) を最小二乗法で求め、係数 a・b と決定係数 R² を表示します。散布図と回帰曲線、予測値の表も確認できます。
入力
(x, y) のデータ点を入力すると、対数モデル y = a + b ln(x) を最小二乗法で当てはめます。x は正の値のみ扱えます。
1 行に 1 点ずつ、x と y をカンマまたは空白で区切って入力します。点は 3 つ以上必要です。
計算結果
回帰式
y = 2.1673 + 1.8266 ln(x)
切片 a
2.167285
係数 b
1.826627
決定係数 R²
0.9991
相関係数 r
0.9995
データ点数
6
散布図と回帰曲線
データ点と予測値
| x | 実測 y | 予測 y |
|---|---|---|
| 1 | 2.1 | 2.1673 |
| 2 | 3.5 | 3.4334 |
| 3 | 4.2 | 4.174 |
| 5 | 5.1 | 5.1071 |
| 8 | 6 | 5.9656 |
| 13 | 6.8 | 6.8525 |
計算方法・使い方
- モデルは y = a + b ln(x) で、x は正の値のみ扱えます。u = ln(x) と置くと y = a + b u の単回帰になり、最小二乗法で a と b を求めます。
- 傾き b は b = Σ(u − ū)(y − ȳ) ÷ Σ(u − ū)² で、切片 a は a = ȳ − b ū で計算します。ここで ū・ȳ はそれぞれ u と y の平均です。
- 決定係数 R² は 1 − 残差平方和 ÷ 全平方和で求め、1 に近いほど当てはまりが良いことを表します。相関係数 r は u と y のピアソン相関で、R² は r の 2 乗に一致します。
- データは 1 行に 1 点ずつ、x と y をカンマまたは空白で区切って入力します。点が 3 つ以上必要で、x が 0 以下の点を含む場合や x がすべて同じ場合は計算できません。
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