度数付き対数回帰 計算ツール
度数（重み）付きのデータ点から y = a + b ln(x) の対数回帰式を重み付き最小二乗法で求めます。係数 a・b、決定係数 R²、相関係数、総度数を算出し、散布図と回帰曲線も表示します。
入力
各データ点に度数（重み）を付けた (x, y, 度数) を入力すると、重み付き最小二乗法で対数回帰式 y = a + b ln(x) を求めます。
1 行に 1 点。x と y と度数をカンマか空白で区切ります。度数を省くと 1 とみなします。x と度数は正の値のみ。
計算結果
重み付き対数回帰式
y = 2.112116 + 1.76666 ln(x)
切片 a
2.112116
係数 b
1.76666
決定係数 R²
0.998
相関係数 r
0.999
総度数
20
データ点数
5
散布図と回帰曲線
データ点と予測値
| x | y | 度数 | 予測 y |
|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 3 | 2.112 |
| 2 | 3.4 | 5 | 3.337 |
| 4 | 4.6 | 4 | 4.561 |
| 8 | 5.8 | 6 | 5.786 |
| 16 | 6.9 | 2 | 7.01 |
計算方法・使い方
- 各データ点に度数（重み）を付け、モデル y = a + b ln(x) を重み付き最小二乗法で当てはめます。
- 変数を u = ln(x) と置くと y = a + b u の重み付き直線回帰になり、重み付き正規方程式から係数 a・b を求めます。
- x は ln(x) を取るため正の値のみ、度数も正の値である必要があります。
- 決定係数 R² は重み付き平均を基準とした残差平方和から計算し、1 に近いほど当てはまりが良いことを表します。
- データは 1 行に 1 点、x と y と度数を区切って入力します。度数を省くと度数 1 とみなします。
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