度数付きべき乗回帰
度数（重み）付きのデータ点からべき乗回帰式 y = a x^b を最小二乗法で求め、係数・指数・決定係数を散布図とともに表示します。
入力
各行に (x, y, 度数) を入力すると、べき乗回帰 y = a x^b を度数重み付き最小二乗法で当てはめます。度数を省略した行は度数1として扱います。
1行に1点。x と y は正の値。例: 2, 5.5, 5
計算結果
回帰式
y = 2.0249 x^1.4198
係数 a
2.024853
指数 b
1.419835
決定係数 R²
0.9998
総度数
15
データ点数
5
散布図と回帰曲線
データと当てはめ値
| 番号 | x | y | 度数 | 当てはめ値 |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 1 | 2 | 3 | 2.0249 |
| 2 | 2 | 5.5 | 5 | 5.4176 |
| 3 | 3 | 9.6 | 2 | 9.6345 |
| 4 | 4 | 14.4 | 4 | 14.495 |
| 5 | 5 | 19.8 | 1 | 19.8983 |
計算方法・使い方
- 各データ点を (x, y, 度数) の形式で1行ずつ入力します。度数を省略した行は度数1として扱います。
- べき乗関数 y = a x^b の両辺に自然対数を取ると ln y = ln a + b ln x となり、X = ln x, Y = ln y についての直線回帰に帰着します。
- 度数（重み）w を用いた重み付き最小二乗法で指数 b と係数 a を求めます。指数は b = Σ w (X - Xの平均)(Y - Yの平均) / Σ w (X - Xの平均)²、係数は a = exp(Yの平均 - b × Xの平均) です。
- 決定係数 R²は対数空間での重み付き全変動と残差変動から R² = 1 - 残差平方和 / 全変動 として算出します。値が1に近いほど当てはまりが良いことを表します。
- x と y はいずれも正の値である必要があります。0以下の値を含む場合は対数が定義できないため計算できません。
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