度数付き逆数回帰（重み付き）
度数（重み）を持つ (x, y) データに、反比例を含む式 y = a + b / x を重み付き最小二乗法で当てはめます。係数 a・b・決定係数 R²・総度数を求め、点の大きさを度数で表した散布図も表示します。
入力
度数（重み）付きの (x, y) データに、反比例を含む式 y = a + b / x を重み付き最小二乗法で当てはめます。1 行に 1 点、x,y または x,y,度数 の形式で入力してください。
1 行に 1 点。x,y または x,y,度数。区切りはカンマ・空白・タブ。x は 0 以外、度数は正の数。
計算結果
回帰式
y = 0.971864 + 10.234396 / x
定数項 a
0.971864
係数 b
10.234396
決定係数 R²
1
総度数
15
データ点数
5
散布図と回帰曲線
データと当てはめ値
| 番号 | x | y | 度数 | 当てはめ値 |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 1 | 11.2 | 4 | 11.206 |
| 2 | 2 | 6.1 | 5 | 6.089 |
| 3 | 3 | 4.4 | 3 | 4.383 |
| 4 | 4 | 3.5 | 2 | 3.53 |
| 5 | 5 | 3 | 1 | 3.019 |
計算方法・使い方
- 各データ点 (x, y) に度数（重み）w を持たせ、反比例を含む関係 y = a + b / x を当てはめます。説明変数を u = 1 / x と置き換えると、u に関する重み付き直線回帰 y = a + b u になります。
- 重み付き平均を ubar = Sum(w u) / Sum(w)、ybar = Sum(w y) / Sum(w) とすると、係数は b = Sum(w (u - ubar)(y - ybar)) / Sum(w (u - ubar)^2)、a = ybar - b ubar で求まります。
- 決定係数は重み付きの全変動 SStot = Sum(w (y - ybar)^2) と残差変動 SSres = Sum(w (y - yhat)^2) から R² = 1 - SSres / SStot として算出します。
- x = 0 では 1 / x が定義できないため、その行は誤りとして扱います。度数は正の値のみ受け付けます。
- 各行は x,y もしくは x,y,度数 の形式で入力します。区切りはカンマ・空白・タブのいずれでも構いません。度数を省いた行は度数 1 とみなします。
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