回帰分析（モデル比較）計算ツール
同じデータに直線・対数・指数・べき乗・逆数・二次の6モデルを当てはめ、決定係数R²で比較して最適な回帰式を提示します。散布図と回帰曲線も表示。
入力
(x, y) のデータ点を複数行で入力すると、6種類の回帰モデルを当てはめて決定係数 R 二乗で比較し、最適な回帰式を提示します。
1 行に 1 点。x と y をカンマまたは空白で区切ります（例: 1, 2.5）。最低 3 点。
計算結果
最適モデル: 二次
y = -0.01 + 2.061786 x + -0.0125 x^2
決定係数 R 二乗 = 0.9987
各モデルの R 二乗
二次
0.9987
直線
0.9986
べき乗
0.9985
対数
0.9410
指数
0.8998
逆数
0.7819
散布図と回帰曲線
モデル比較表
| モデル | 回帰式 | R 二乗 |
|---|---|---|
| 二次 | y = -0.01 + 2.061786 x + -0.0125 x^2 | 0.9987 |
| 直線 | y = 0.106667 + 1.974286 x | 0.9986 |
| べき乗 | y = 2.029386 x^0.991827 | 0.9985 |
| 対数 | y = 1.083533 + 5.410768 ln(x) | 0.9410 |
| 指数 | y = 1.840792 e^(0.338605 x) | 0.8998 |
| 逆数 | y = 11.275578 + -10.429986 / x | 0.7819 |
データ点と当てはめ値
| 番号 | x | y | 当てはめ値 |
|---|---|---|---|
| 1 | 1 | 2 | 2.039286 |
| 2 | 2 | 4.1 | 4.063571 |
| 3 | 3 | 6.2 | 6.062857 |
| 4 | 4 | 7.8 | 8.037143 |
| 5 | 5 | 10.1 | 9.986429 |
| 6 | 6 | 11.9 | 11.910714 |
計算方法・使い方
- 各点を1行に x と y の順でカンマまたは空白区切りで入力します（例: 1, 2.5）。空行は無視されます。最低3点が必要です。
- 直線 y = a + b x、対数 y = a + b ln(x)、指数 y = a e^(b x)、べき乗 y = a x^b、逆数 y = a + b / x、二次 y = a + b x + c x^2 の6モデルを当てはめます。
- 直線・対数・逆数・二次は通常の最小二乗法で係数を求めます。指数・べき乗は対数をとって線形化し係数を推定します。
- 対数・べき乗は x が正の点、指数・べき乗は y が正の点でのみ計算します。条件を満たさないモデルは比較から除外されます。
- 決定係数 R² は元の (x, y) スケールでの残差から評価するため、変換の異なるモデルどうしも公平に比較できます。R² は最大で1に近いほど当てはまりが良いことを示します。
- R² が最も高いモデルを最適モデルとして式を提示します。R² が高くても外挿には注意し、データの背景や理論と合うかを確認してください。
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