LU分解 計算ツール
正方行列を部分ピボット選択でLU分解（PA=LU）。下三角行列Lと上三角行列U、行列式、置換を表示します。
入力
1行を行列の1行として、各要素をスペースまたはカンマで区切って入力してください（正方行列のみ）。
計算結果
行列式 det(A)
-36
サイズ
3 × 3
行列式
-36
置換（行の順序）
2, 3, 1
下三角行列 L
対角成分はすべて 1 です。
| 1 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 |
| 0.667 | 0.2 | 1 |
上三角行列 U
対角成分の積が行列式になります。
| 6 | 3 | 0 |
| 0 | 5 | 6 |
| 0 | 0 | -1.2 |
計算方法・使い方
- LU分解は正方行列Aを下三角行列L（対角成分は1）と上三角行列Uの積に分解する手法です。数値的安定性のため部分ピボット選択を行い、行の入れ替えを表す置換Pを含めてPA=LUの形で求めます。
- 計算はガウスの消去法（Doolittle法）に基づきます。各列で絶対値が最大の要素をピボットに選び、その下の行を消去します。消去に用いた係数がLの対応する成分になります。
- 行列式はUの対角成分の積に、行の入れ替え回数に応じた符号（−1の入れ替え回数乗）を掛けて求めます。ピボットが0になる場合は分解できず特異行列として扱います。
- 入力は1行を行列の1行として、各要素をスペースまたはカンマで区切って入力します。行数と列数が等しい正方行列のみ対応します。
- 表示される数値は小数第3位までに丸めています。丸めの影響で、表示値どうしの積が元の行列とわずかに異なる場合があります。
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