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正多面体の体積計算（プラトン立体）

正四面体・正六面体・正八面体・正十二面体・正二十面体の5種の正多面体について、一辺の長さから体積・表面積・外接球と内接球の半径、面数頂点数辺数を求めます。

入力

正多面体の種類を選び、一辺の長さ a を入力すると、体積・表面積・外接球と内接球の半径、面数頂点数辺数を求めます。

正多面体の種類

計算結果

正六面体（立方体）の体積

64

体積

64

表面積

96

外接球の半径

3.464102

内接球の半径

2

面の数

6

頂点の数

8

辺の数

12

入力した長さと同じ単位で計算します。表面積は2乗、体積は3乗の単位になります。

計算方法・使い方

  • 正多面体は、すべての面が合同な正多角形で、各頂点に集まる面の数が等しい立体です。正四面体・正六面体（立方体）・正八面体・正十二面体・正二十面体の5種類だけが存在します。
  • 一辺の長さを a とすると、体積と表面積はそれぞれ a の3乗・2乗に比例し、外接球と内接球の半径は a に比例します。
  • 正四面体は体積 a の3乗を 6√2 で割った値、表面積は √3 かける a の2乗です。
  • 正六面体（立方体）は体積が a の3乗、表面積が 6 かける a の2乗です。
  • 正八面体は体積が √2 を 3 で割った値に a の3乗を掛けた値、表面積は 2√3 かける a の2乗です。
  • 正十二面体と正二十面体の公式には黄金比 φ が現れ、外接球は立体の全頂点を通る球、内接球は全ての面に接する球の半径を表します。
  • 入力した長さと同じ単位で計算し、表面積は2乗、体積は3乗の単位になります。

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