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シグモイド関数 計算機

x を入力してシグモイド関数 σ(x)=1/(1+e^(-x)) と1次・2次微分を計算。曲線グラフ付き。

入力

x を入力すると、シグモイド関数 σ(x)=1/(1+e^(-x)) とその1次微分・2次微分を計算します。

任意の実数を入力できます。

計算結果

σ(0) の値

0.5

1次微分 σ'(0)

0.25

2次微分 σ'(0)

0

入力 x

0

シグモイド曲線

計算方法・使い方

  • シグモイド関数（ロジスティック関数）は σ(x)=1/(1+e^(-x)) で定義され、任意の実数 x を 0 から 1 の範囲に滑らかに写像します。x=0 で σ(0)=0.5、x が大きいほど 1 に、小さいほど 0 に近づく S 字曲線になります。
  • 1次微分は σ'(x)=σ(x)(1-σ(x)) という簡潔な形になり、x=0 で最大値 0.25 をとります。出力値そのものから微分が計算できるため、勾配計算が高速です。
  • 2次微分は σ''(x)=σ'(x)(1-2σ(x)) で、x=0 を境に符号が変わる変曲点を持ちます。
  • 機械学習では、ニューラルネットワークの活性化関数や、ロジスティック回帰の確率出力（2値分類）に使われます。出力が確率として解釈できる点が利点です。
  • 入力 x の絶対値が大きい領域では微分がほぼ 0 になり、勾配消失（vanishing gradient）が起こりやすい点が深層学習での課題として知られています。
  • この計算機は e^(-x) の発散を避けるため、x の符号で式を切り替えて数値的に安定に評価しています。

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