ベッセル関数のゼロ点 計算
第1種ベッセル関数 Jn(x) と第2種 Yn(x) の正のゼロ点を小さい順に求めます。種別・次数・個数を指定すると、グラフと表で結果を表示します。
入力
ベッセル関数 Jn(x) または Yn(x) の正のゼロ点を、小さい順に求めます。種別・次数 n・個数を選んでください。
種別
0 から 20 までの整数
1 から 50 まで
計算結果
J0 の最初の正のゼロ点
2.4048255577
J0 のグラフとゼロ点
J0 の正のゼロ点一覧
| 番号 | J0 のゼロ点 |
|---|---|
| 1 | 2.4048255577 |
| 2 | 5.5200781103 |
| 3 | 8.6537239116 |
| 4 | 11.7915335521 |
| 5 | 14.9309174308 |
計算方法・使い方
- 第1種ベッセル関数 Jn(x) と第2種ベッセル関数 Yn(x) の、正のゼロ点を小さい順に求めます。
- ゼロ点の初期値は McMahon の漸近展開で与え、その後ニュートン法で精密化します。区間外へ発散する場合は二分法で安全に絞り込みます。
- 次数 n は 0 から 20 までの整数、個数は 1 から 50 までを指定できます。高次では数値精度を保つため範囲を制限しています。
- ベッセル関数の値は、小さい x では級数、それ以外は後退漸化式(Miller法)や漸近展開を用いて評価しています。
- ベッセル関数のゼロ点は、円形膜の振動や導波管の固有モード、熱伝導など多くの物理問題で固有値として現れます。
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