ハンケル関数 計算機
次数 n と x からハンケル関数 H^(1)ₙ(x)=Jₙ+iYₙ と H^(2)ₙ(x)=Jₙ−iYₙ を複素数として計算。絶対値・偏角・各次数の Jₙ/Yₙ も表示。
入力
次数 n（0 以上の整数）と正の引数 x を入力すると、第1種・第2種ハンケル関数を複素数として計算します。
0 以上の整数
正の実数
計算結果
第1種ハンケル関数 H^(1) 次数 0、x = 3
-0.2600519549 + 0.37685001 i
第2種 H^(2) 次数 0、x = 3
-0.2600519549 − 0.37685001 i
絶対値 |H^(1)|
0.4578678295
偏角 arg H^(1)（ラジアン）
2.1748250513
ベッセル関数 J 次数 0
-0.2600519549
ノイマン関数 Y 次数 0
0.37685001
J と Y のグラフ 次数 0
J 次数 0
Y 次数 0
計算方法・使い方
- ハンケル関数は第1種・第2種ベッセル関数を組み合わせた複素関数で、H^(1)ₙ(x)=Jₙ(x)+iYₙ(x)、H^(2)ₙ(x)=Jₙ(x)−iYₙ(x) と定義されます。
- 主要表示は第1種 H^(1)ₙ(x) の実部と虚部です。実部はベッセル関数 Jₙ(x)、虚部はノイマン関数 Yₙ(x) に一致します。
- H^(2)ₙ(x) は H^(1)ₙ(x) の複素共役で、実部は同じ Jₙ(x)、虚部は符号が反転した −Yₙ(x) になります。
- 絶対値は sqrt(Jₙ(x)^2 + Yₙ(x)^2)、偏角は atan2(Yₙ(x), Jₙ(x)) のラジアン値として求めています。
- Yₙ(x) は x=0 で発散するため、引数 x は正の値のみを受け付けます。次数 n は 0 以上の整数です。
- Jₙ は小さい x ではマクローリン級数、大きい x では漸近展開で計算し、高次は数値的に安定な後退漸化式（ミラー法）を用いています。Yₙ は級数表現と前進漸化式で求めます。
- 計算は確立した数値手法による近似で、表示桁の末尾には丸め誤差が生じる場合があります。
関連する計算ツール
ベッセル関数計算（Jₙ・Yₙ）
数学次数 n と x を入力すると、第1種ベッセル関数 Jₙ(x) と第2種ベッセル関数 Yₙ(x) を計算します。隣接次数 Jₙ₋₁・Jₙ₊₁ の表とグラフ付き。
計算する →球ハンケル関数 計算機
数学次数 n と引数 x を入力すると、第一種・第二種の球ハンケル関数 h(1)n(x)=jn+iyn と h(2)n(x)=jn−iyn を複素数で求めます。絶対値や球ベッセル各成分も表示します。
計算する →球ベッセル関数 計算機
数学次数 n と x を入れると、第1種球ベッセル関数 jₙ(x) と第2種 yₙ(x) を計算。隣接する次数の値も表で確認できます。
計算する →ベッセル関数のゼロ点 計算
数学第1種ベッセル関数 Jn(x) と第2種 Yn(x) の正のゼロ点を小さい順に求めます。種別・次数・個数を指定すると、グラフと表で結果を表示します。
計算する →
お客様の声
このツールを使った感想をお聞かせください。
レビューを投稿する
- ホーム
ハンケル関数 計算機