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球ハンケル関数 計算機

次数 n と引数 x を入力すると、第一種・第二種の球ハンケル関数 h(1)n(x)=jn+iyn と h(2)n(x)=jn−iyn を複素数で求めます。絶対値や球ベッセル各成分も表示します。

入力

次数 n と実引数 x を入力すると、球ハンケル関数 h(1)n(x)=jn+i yn と h(2)n(x)=jn−i yn を複素数で計算します。

0 以上の整数を入力してください。

0 以外の実数を入力してください。

計算結果

h(1) 次数 0, x = 3 の値

0.0470400027 + 0.3299974989i

h(2) 次数 0 の値

0.0470400027 − 0.3299974989i

絶対値 |h(1) 次数 0|

0.3333333333

成分の内訳

量値
球ベッセル j 次数 00.0470400027
球ノイマン y 次数 00.3299974989
h(1) の実部0.0470400027
h(1) の虚部0.3299974989
h(2) の実部0.0470400027
h(2) の虚部-0.3299974989

j 次数 0 と y 次数 0 の曲線

j 次数 0

y 次数 0

計算方法・使い方

  • 球ハンケル関数は球ベッセル関数 jn(x) と球ノイマン関数 yn(x) を用いて、第一種 h(1)n(x)=jn(x)+i yn(x)、第二種 h(2)n(x)=jn(x)−i yn(x) と定義される複素関数です。
  • 第一種球ベッセル関数 jn(x) は j0(x)=sin(x)/x、j1(x)=sin(x)/x^2−cos(x)/x を出発点とし、x が次数より大きい領域では上向き漸化式、x が小さい領域ではミラー法の後退漸化式で安定に計算します。
  • 第二種球ベッセル関数 yn(x) は y0(x)=−cos(x)/x、y1(x)=−cos(x)/x^2−sin(x)/x を出発点として、つねに安定な上向き漸化式 y(n+1)=(2n+1)/x・yn−y(n−1) で求めます。
  • h(1)n と h(2)n は互いに複素共役であり、絶対値はどちらも等しく |h(1)n(x)|=|h(2)n(x)|=sqrt(jn(x)^2+yn(x)^2) となります。
  • yn(x) は x→0 で発散するため、x=0 は入力できません。次数 n は 0 以上の整数を入力してください。

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