球ベッセル関数 計算機
次数 n と x を入れると、第1種球ベッセル関数 jₙ(x) と第2種 yₙ(x) を計算。隣接する次数の値も表で確認できます。
入力
次数 n（0以上の整数）と引数 x を入力すると、球ベッセル関数 jₙ(x) と yₙ(x) を計算します。
0以上の整数（最大100）
yₙ(x) は x が0より大きい場合のみ計算できます。
計算結果
第1種 j2(5)
0.1347312101
第2種 y2(5)
0.1649954576
第1種 j3(x)
0.2298206182
隣接する次数の値
| 関数 | 値 |
|---|---|
| j1(x) | -0.0950894081 |
| j2(x) | 0.1347312101 |
| j3(x) | 0.2298206182 |
| y2(x) | 0.1649954576 |
| y3(x) | -0.0154429099 |
j2(x) の曲線
計算方法・使い方
- 第1種球ベッセル関数の起点は j0(x)=sin x / x、j1(x)=sin x / x^2 − cos x / x です。
- 第2種球ベッセル関数の起点は y0(x)=−cos x / x、y1(x)=−cos x / x^2 − sin x / x です。
- 次数を1つ上げる三項間漸化式 f(n+1) = ((2n+1)/x)·f(n) − f(n−1) を用います。
- 第2種 yn は上向き漸化式が安定なため、そのまま次数を上げて計算します。
- 第1種 jn は次数 n が x より小さい領域では上向き、n が x 以上の領域では後退漸化式（ミラー法）で計算し、j0 で正規化して精度を保ちます。
- x がゼロ以下のとき yn(x) は発散・未定義のため計算できません。
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