変形球ベッセル関数 iₙ(x)・kₙ(x) 計算
次数 n と x を入れるだけで、変形球ベッセル関数 第1種 iₙ(x) と第2種 kₙ(x) を高精度に計算。前後の次数の値の表とグラフも表示します。
入力
次数 n と引数 x（正の実数）を入力すると、変形球ベッセル関数 第1種 iₙ(x) と第2種 kₙ(x) を計算します。
0 以上 50 以下の整数
正の実数（x ＞ 0）
計算結果
第1種 iₙ(x)（n = 2, x = 2）
0.3518560886
第2種 kₙ(x)（n = 2, x = 2）
0.3454492694
次数 n
2
引数 x
2
iₙ(x) のグラフ（n = 2）
近傍の次数での値
| 次数 n | iₙ(x) | kₙ(x) |
|---|---|---|
| 0 | 1.8134302039 | 0.1062920829 |
| 1 | 0.9743827436 | 0.1594381243 |
| 2 | 0.3518560886 | 0.3454492694 |
| 3 | 0.0947425222 | 1.0230612979 |
| 4 | 0.0202572609 | 3.926163812 |
計算方法・使い方
- 第1種 i0(x)=sinh(x)/x、i1(x)=(x cosh(x)−sinh(x))/x^2 の閉形式から出発します。
- 第2種 k0(x)=(π/2)e^(−x)/x、k1(x)=(π/2)e^(−x)(1+x)/x^2 を起点とします。
- 三項間漸化式 f(n−1)−f(n+1)=(2n+1)/x・f(n) を用います。
- kₙ は次数を増やす上向き漸化が安定なため上向きで計算します。
- iₙ は上向きが不安定なため、後退漸化（ミラー法）で計算し i0(x) で正規化します。
- x は正の実数、次数 n は 0 以上 50 以下の整数を入力してください。
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