ケルビン関数 ber/bei/ker/kei 計算
x を入力すると第1種ケルビン関数 ber(x)・bei(x) と第2種 ker(x)・kei(x) を級数で計算し、ber と bei のグラフも表示します。
入力
正の数 x を入力すると、第1種ケルビン関数 ber(x)・bei(x) と第2種ケルビン関数 ker(x)・kei(x) を級数展開で計算します。
ker・kei は x が 0 以下では定義されないため、正の値を入力してください。
計算結果
ber(1)
0.9843817812
bei(1)
0.24956604
ker(1)
0.2867062087
kei(1)
-0.4949946365
ber(x) と bei(x) のグラフ
ber(x)
bei(x)
計算方法・使い方
- ber(x) と bei(x) は (x/2) のべき級数で計算します。ber(x)=Σ(-1)^k (x/2)^(4k)/[(2k)!]^2、bei(x)=Σ(-1)^k (x/2)^(4k+2)/[(2k+1)!]^2 です。
- ker(x) と kei(x) は -ln(x/2) と (π/4) を含む対数項に、調和数を係数に持つ追加級数を加えて計算します。ker・kei は x が 0 以下では定義されないため正の x のみ受け付けます。
- これらの関数は第1種ベッセル関数 Jₙ を複素引数 x·e^(3πi/4) で評価したときの実部と虚部に由来します。ber と bei は ber(x)+i·bei(x)、ker と kei は第2種に対応する形でまとまります。
- 級数は項の相対的な大きさが十分小さくなると打ち切ります。x が大きいと値が急速に増減するため、表示桁の丸めにご注意ください。
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