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指数積分 Eₙ(x) 計算機

次数 n と正の x を入力すると、指数積分 Eₙ(x)=∫₁^∞ e^(-x t)/tⁿ dt を高精度で計算します。漸化式・級数・連分数を用い、隣接次数や比も同時に表示します。

入力

指数積分 Eₙ(x)=∫₁^∞ e^(-x t)/tⁿ dt を、次数 n と正の x から数値計算します。

0 以上の整数を入力してください。

0 より大きい実数を入力してください。

計算結果

E[2](1) の値

0.1484955068

E[1](1)（前の次数）

0.2193839344

E[3](1)（次の次数）

0.1096919672

前の次数 ÷ 次の次数

2

次数 n に対する Eₙ(x) の変化

x=1 における周辺次数の Eₙ(x)

次数 nEₙ(x) の値
n = 00.3678794412
n = 10.2193839344
n = 20.1484955068
n = 30.1096919672
n = 40.0860624913

計算方法・使い方

  • 指数積分 Eₙ(x) は Eₙ(x)=∫₁^∞ e^(-x t)/tⁿ dt（x が正、n が 0 以上の整数）で定義される特殊関数です。
  • n=0 のときは閉じた式 E₀(x)=e^(-x)/x になります。
  • x が 1 より大きい領域では連分数（Lentz の修正アルゴリズム）で Eₙ(x) を直接評価します。
  • x が 1 以下で n が 1 以上の領域では、対数項 ln x を含む級数展開で評価します。
  • 隣接次数は漸化式 Eₙ₊₁(x)=(e^(-x) - x·Eₙ(x))/n（n が 1 以上）で結ばれます。
  • Stat には E₍n-1₎(x) を E₍n+1₎(x) で割った比を表示します。
  • 結果は妥当な精度の近似値であり、x が 0 や負のとき、n が負や非整数のときは計算できません。

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