不完全ベータ関数 計算機
x・a・b を入力して正則化不完全ベータ関数 I_x(a,b) と B(x;a,b) を連分数で計算します。
入力
x（0〜1）と形状パラメータ a・b を入力すると、正則化不完全ベータ関数 I_x(a,b) を連分数で計算します。
0 以上 1 以下
正の実数
正の実数
計算結果
正則化不完全ベータ関数 I_x(a,b)
0.6875
x = 0.5, a = 2, b = 3
B(x;a,b) / B(a,b)
0.6875
不完全ベータ B(x;a,b)
0.05729167
完全ベータ B(a,b)
0.08333333
I_x(a,b) の曲線
a・b を固定し x を 0 から 1 まで動かしたときの I_x(a,b)。点は入力した x の位置です。
計算方法・使い方
- 正則化不完全ベータ関数 I_x(a,b) = B(x;a,b) / B(a,b) を計算します。ここで B(x;a,b) は不完全ベータ関数、B(a,b) は完全ベータ関数です。
- 連分数を Lentz の修正法で評価します。x が (a+1)/(a+b+2) より大きい領域では収束が悪いため、対称関係 I_x(a,b) = 1 − I_(1−x)(b,a) で引数を入れ替えます。
- 完全ベータ関数 B(a,b) = Γ(a)Γ(b)/Γ(a+b) は ln Γ を Lanczos 近似で求めて算出します。
- 入力範囲は x が 0 以上 1 以下、a と b は正の実数です。範囲外の場合はエラーを表示します。
- グラフは現在の a・b を固定し x を 0 から 1 まで掃引した I_x(a,b) の曲線で、入力した x の位置に点を表示します。
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