keisoku

逆正則化不完全ベータ関数 計算機

I_x(a,b)=p を満たす x を二分法・ニュートン法で求めます。ベータ分布の分位点計算に便利です。

入力

正則化不完全ベータ関数 I_x(a,b)=p を満たす x を求めます。x はベータ分布の分位点に対応します。

0 以上 1 以下

正の実数

正の実数

計算結果

解 x

0.3857275681

I_x(2,3) = 0.5 を満たす x

検算 I_x(a,b)

0.5

残差 |I_x(a,b) − p|

1.665335e-16

解法

ニュートン法

反復回数

4

I_x(a,b) の曲線

横軸 x に対する I_x(a,b) を描画し、解の点を強調表示します。

00.250.50.75100.51x

計算方法・使い方

  • 正則化不完全ベータ関数 I_x(a,b) は連分数展開(Lentz のアルゴリズム)で評価し、lnΓ は Lanczos 近似で計算します。
  • 逆関数は解析的な初期推定からニュートン法で精密化し、収束が不十分な場合は二分法で確実に追い込みます。
  • 微分 dI/dx には確率密度 x^(a-1)(1-x)^(b-1)/B(a,b) を用います。
  • 検算として求めた x で I_x(a,b) を再計算し、入力した p との残差を表示します。
  • p は 0 以上 1 以下、形状パラメータ a・b はともに正の実数を入力してください。

お客様の声

このツールを使った感想をお聞かせください。

レビューを投稿する

  1. ホーム
  2. 逆正則化不完全ベータ関数 計算機