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逆誤差関数 erf⁻¹ 計算機

逆誤差関数 erf⁻¹(y) と逆相補誤差関数 erfc⁻¹(y) をニュートン法で高精度に計算。検算用の erf 値と収束の様子も表示します。

入力

y を入力すると、erf(x)=y または erfc(x)=y を満たす x をニュートン法で求めます。

範囲は -1 ＜ y ＜ 1

計算結果

erf⁻¹(0.5) の値

0.4769362762

検算 erf⁻¹ の逆 erf

0.5

残差（絶対誤差）

0

反復回数

2

収束の様子

各反復の近似値と、真値からの誤差の対数スケール推移を表します。

反復 00.4769362933
反復 10.4769362762
反復 20.4769362762

計算方法・使い方

  • 誤差関数 erf(x) は (2/√π)∫₀ˣ e⁻ᵗ² dt で定義され、その逆関数 erf⁻¹(y) は erf(x)=y を満たす x です。
  • 初期推定値を有理多項式近似で求め、その後ニュートン法で精密化します。導関数は (2/√π)e⁻ˣ²。
  • 逆相補誤差関数は erfc⁻¹(y)=erf⁻¹(1-y) の関係を用いて計算します。
  • erf⁻¹ は -1 ＜ y ＜ 1、erfc⁻¹ は 0 ＜ y ＜ 2 の範囲でのみ定義されます。
  • erf の評価は小さい |x| でテイラー級数、大きい |x| で連分数を用いています。

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