エアリー関数のゼロ点計算
エアリー関数 Ai(x) または Bi(x) の負の実ゼロ点 aₙ・bₙ を、指定した個数だけ表で求めます。漸近近似とニュートン法で高精度に計算。
入力
エアリー関数の種別と求めるゼロ点の個数を選ぶと、負の実ゼロ点を一覧で計算します。
関数の種別
第一種 Ai(x)
1 から 12 個まで指定できます
計算結果
第 1 ゼロ点 aₙ
-2.3381074105
aₙ と求めたゼロ点
| 番号 n | ゼロ点 aₙ | その点の導関数 |
|---|---|---|
| 1 | -2.3381074105 | 7.012e-1 |
| 2 | -4.0879494441 | -8.031e-1 |
| 3 | -5.5205598281 | 8.652e-1 |
| 4 | -6.7867080901 | -9.109e-1 |
| 5 | -7.9441335871 | 9.473e-1 |
| 6 | -9.022650853 | -9.779e-1 |
| 7 | -10.0401743442 | 1.004e+0 |
| 8 | -11.0085242273 | -1.028e+0 |
計算方法・使い方
- エアリー関数 Ai(x) と Bi(x) はともに微分方程式 y''=xy の解で、ゼロ点はすべて負の実軸上にあります。
- n 番目のゼロ点は漸近展開 aₙ≈-T(3π(4n-1)/8)、bₙ≈-T(3π(4n-3)/8) を初期値として求めます。
- 初期値をニュートン法で精密化し、各点で Ai(x)・Bi(x) とその導関数をマクローリン級数で評価します。
- 表には各ゼロ点 x と、その点における導関数値（Ai'(aₙ) または Bi'(bₙ)）を示します。
- 級数は引数の絶対値が大きいほど桁落ちが進むため、対応個数には上限があります。
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