指数積分 Ei(x) 計算機
指数積分 Ei(x)（主値積分）の値を、収束級数と漸近展開で高精度に計算します。関連する E1(x) との関係や曲線グラフも表示。
入力
x を入力すると、指数積分 Ei(x)（主値積分）を計算します。級数と漸近展開を使い分けます。
任意の実数（0 を除く）。例: 1, 2.5, -1
計算結果
Ei(1) の値
1.8951178164
E1(1) = -Ei(-x)
0.2193839344
入力した x
1
指数積分 E1 とは E1(x) = -Ei(-x) の関係で結ばれます。
Ei(x) のグラフ
計算方法・使い方
- 指数積分 Ei(x) は Ei(x) = γ + ln|x| + Σ x^n/(n·n!) で定義される主値積分です（γ はオイラー・マスケローニ定数）。
- 小さい〜中程度の |x| では収束級数、大きな正の x では漸近展開 Ei(x) ≈ (e^x/x)·Σ k!/x^k を用いて計算します。
- x = 0 は特異点で Ei(x) は負の無限大に発散するため、x = 0 は入力できません。
- 関連する指数積分 E1(x)（x が正のとき）は E1(x) = -Ei(-x) の関係で結ばれます。
- 漸近展開は発散級数のため、項が最小となる手前で打ち切って妥当な精度を確保しています。
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