二分法による方程式の求解

f(x)=0 の解を二分法で求めるツール。関数と区間を入力すると、近似解・f(解)・反復回数・誤差と、反復ごとの区間・中点の表、関数グラフを表示します。

入力

関数 f(x)

四則演算 + - * / ・べき乗 ^ ・sin/cos/exp/log/sqrt など。定数は pi, e。変数は x。

区間の左端 a

区間の右端 b

許容誤差

区間幅の半分がこの値以下になったら終了

最大反復回数

近似解 x

1.4142135605

許容誤差まで収束しました

f(解) の値

-5.237e-9

反復回数

28 回

推定誤差

7.451e-9

y = f(x) のグラフと求めた解

反復の経過

二分法は、区間の両端で f(a) と f(b) の符号が異なるとき（f(a)·f(b) < 0）、その間に必ず解が存在することを利用して区間を半分ずつ狭めていく手法です。
関数 f(x) には四則演算・べき乗 ^、丸括弧、単項マイナスのほか、sin・cos・tan・exp・log（自然対数）・log10・sqrt・abs などの関数や、定数 pi・e が使えます。変数は x で表します。
区間の左端 a と右端 b は、その間で関数の符号が変わるように選んでください。符号が同じ区間では二分法は適用できず、エラーが表示されます。
許容誤差は反復を止める基準で、区間幅の半分がこの値以下になった時点で収束とみなします。小さくするほど精度は上がりますが反復回数が増えます。
最大反復回数は安全のための上限です。指定回数で収束しなかった場合は、その時点の近似解を「未収束」として表示します。
1回ごとに区間がちょうど半分になるため収束は安定的で確実ですが、ニュートン法などに比べると収束はゆるやかです。複数の解がある場合は区間の取り方によって得られる解が変わります。