コーシー分布 計算機
位置 x0 と尺度 γ を指定して、コーシー分布の確率密度・累積分布（下側確率）・上側確率を求めます。グラフ付き。
入力
位置 x0 と尺度 γ を持つコーシー分布について、評価点 x での確率密度・累積分布（下側確率）・上側確率を計算します。
確率を求めたい値 x を入力します。
分布の中心（中央値・最頻値）です。任意の実数。
広がりを表す正の値です。半値全幅は 2γ。
計算結果
x = 1 までの下側確率 F(x)
0.75
上側確率 1 − F(x)
0.25
確率密度 f(x)
0.15915494
確率密度関数 (PDF)
累積分布関数 (CDF)
計算方法・使い方
- コーシー分布の確率密度は f(x) = 1 / (π γ (1 + ((x − x0) / γ)²)) で計算します。x0 は分布の中心（最頻値かつ中央値）を表す位置パラメータ、γ は広がりを表す尺度パラメータです。
- 累積分布（下側確率）は F(x) = 1/2 + arctan((x − x0) / γ) / π です。x = x0 のとき F = 0.5 となります。上側確率は 1 − F(x) で求めます。
- コーシー分布は裾が非常に重いため、平均と分散がいずれも定義されません（定義する積分が発散します）。中心の代表値としては平均ではなく中央値 x0 を使います。
- 尺度パラメータ γ は正の値である必要があります。物理ではローレンツ分布と呼ばれ、半値全幅は 2γ になります。
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