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カイ2乗分布 計算

自由度kのカイ2乗分布について、入力値xにおける確率密度・累積分布（下側確率）・上側確率（p値）・平均・分散を計算し、PDFとCDFのグラフを表示します。

入力

自由度 k のカイ2乗分布について、値 x における確率密度・累積分布・上側確率を計算します。

確率を評価したい値 x を入力します。

正の自由度 k を入力します。

計算結果

上側確率 P(X が x = 3.84 以上)（自由度 1）

0.05004352

累積分布 F(x)（下側確率）

0.94995648

確率密度 f(x)

0.02984689

平均

1

分散

2

確率密度関数 PDF のグラフ

累積分布関数 CDF のグラフ

計算方法・使い方

  • カイ2乗分布の確率密度は f(x) = x^(k/2 - 1) e^(-x/2) / (2^(k/2) Gamma(k/2)) で、x が 0 以上、k は自由度です。
  • 累積分布（下側確率）は F(x) = P(k/2, x/2) で、正則化下側不完全ガンマ関数 P を用いて計算します。
  • 上側確率（p値）は 1 - F(x) で、適合度検定や独立性検定の有意確率として使われます。
  • 平均は k、分散は 2k です。自由度が大きくなるほど分布は対称に近づきます。
  • 本ツールは ln Gamma の Lanczos 近似と、級数展開および連分数による正則化不完全ガンマの相補的評価で高精度に計算します。

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