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t分布 計算ツール（確率密度・累積確率・p値）

スチューデントのt分布で、t値と自由度νから確率密度(PDF)・下側累積確率(CDF)・上側確率・両側確率(p値)を計算します。分布の形状もグラフで確認できます。

入力

スチューデントのt分布について、t値と自由度νを入力すると確率密度・累積確率・上側確率・両側確率(p値)を計算します。

検定統計量などのt値。負の値も入力できます。

正の値を入力します。大きいほど正規分布に近づきます。

計算結果

両側確率（p値） t = 2, ν = 10

0.07338803

確率密度 PDF

0.06114577

下側確率 CDF

0.96330598

上側確率

0.03669402

平均

0

分散

1.25

確率密度関数（PDF）のグラフ

累積分布関数（CDF）のグラフ

計算方法・使い方

  • t分布の確率密度は f(t) = Γ((ν+1)/2) ÷ ( √(νπ) Γ(ν/2) ) × (1 + t²/ν)^(-(ν+1)/2) で与えられます。νは自由度です。
  • 累積分布(下側確率)は正則化不完全ベータ関数 I_x(a, b) を用い、x = ν ÷ (ν + t²) として、t が0以上のとき 1 - I_x(ν/2, 1/2) ÷ 2、t が0未満のとき I_x(ν/2, 1/2) ÷ 2 で計算します。
  • 上側確率は 1 から下側確率を引いた値、両側確率(p値)は両裾の合計で P(|T| ≥ |t|) を表します。
  • 平均は自由度νが1より大きいとき0、分散は自由度νが2より大きいとき ν ÷ (ν - 2) となります。それ以外では定義されません。
  • 自由度νを大きくするとt分布は標準正規分布に近づきます。
  • 計算には正則化不完全ベータ関数の連分数展開とランチョス近似によるガンマ関数を用いており、年度や近似表に依存しない数式どおりの精度です。

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